1966’da dünyaya gelen Akyazıcı, Boğaziçi Üniversitesi Kimya Mühendisliği bölümünde başladığı öğrenim hayatına, caz eğitimi almaya karar vermesinin ardından, New York, New School Jazz Academy’de devam etti. Akyazıcı burada 1996 yılında “Jazz Performance” bölümünden mezun oldu. Üniversite eğitimi esnasında Mike Stern, Wayne Krantz gibi isimlerin de sahne aldığı 55 Bar’da çalmaya başladı. Birçok isimle konser verdi ve kendi adını taşıyan üç albüm kaydetti. Volcano/Gamzelim adlı albümü, Türkiye’de çıkan ilk albümüdür.

Ocak 2011’de Türkiye’ye döndü. 2011 yılının başında Yavuz Akyazıcı Project’i kurdu. Kurduğu bu grupla Turkish Standards Vol.1 albümünü yayımladı. Akyazıcı, bu albümde son dönemde akılda kalan parçaları caz müziğine uyarladı. Bir sonraki yıl Bridge adında bir albüm yayımladı. Bu albümde “Sway” ve “The House of the Rising Sun” gibi iki popüler şarkının caz yorumunun yanı sıra Sam Rivers’ın “Beatrice” isimli caz standardını yorumladı. 2013’te “Short Stories” adlı albümü piyasaya sürdü. Albümdeki tüm parçalar, Akyazıcı’ya aitti. Aynı yıl Patricia Barber ile İKSV Salon’da sahne aldı ve Avrupa turnesine davet edildi. Şubat 2015 tarihinde Akbank Caz Festivali kapsamında Babylon’da Patricia Barber ile tekrar konser verdi. 2014’te “Turkish Standards Vol.2” albümünü çıkardı. Nisan 2015’te ise canlı konser kaydından oluşan iki CD’’lik Yavuz Akyazıcı Trio Live At Pannonica isimli albümü yayımladı. Tamamı Akyazıcı’nın bestelerinden oluşan bu canlı konser albümünde, düzenlemelerin yanı sıra, miks ve mastering de Akyazıcı tarafından yapıldı. “Turkish Standards Vol.3” albümünü ise 2018’de piyasaya sürdü. Stüdyo albümlerinin yanı sıra Sinan Çetin’in “Romantik” ve Yücel Yolcu’nun “Bırakmak İstiyorum” isimli filmlerinin müziklerini yaptı.